Азартные игры: выявление ошибок игрока

Вы играете в рулетку, и красное выпало восемь раз подряд! Является ли черное более вероятным при следующем вращении? Нет. И красное, и черное одинаково вероятны. Если вы думали иначе, то казино вас любят, и вам нужно прочитать эту статью прямо сейчас.

В этой статье мы покажем, почему прошлые события не влияют на будущие события. Чтобы понять это, вам нужно знать лишь немножечко математики и только один термин – вероятность. Вероятность описывает, насколько возможно, что что-то произойдет. Существует три способа выразить её: в обыкновенных дробях, в десятичных дробях или в процентах. Допустим, например, что есть четыре карты лицом вниз, и вам надо выбрать одну. Три из них – тузы. Каковы ваши шансы выбрать туз? У вас есть три шанса из четырех, чтобы получить туз. Мы можем выразить это любым из следующих способов:

• 3/4 (обыкновенная дробь),
• 0,75 (десятичная дробь),
• 75% (проценты).

Каждый из этих вариантов – это просто другой способ говорить об одном и том же. Заметьте, что их легко можно преобразовать друг в друга. Если вы наберете в калькуляторе 3, деленное на 4, вы получите 0,75. А чтобы преобразовать десятичную дробь в процент, все, что вам нужно сделать, – это переместить запятую на два шага вправо и добавить знак процента. 0,75 – это то же самое, что и 75%. Что может быть проще?

Хорошо. Теперь, когда мы знаем, как выражать вероятности, давайте посмотрим, что они означают. То, что наверняка случится, имеет вероятность 1 (или 1/1, или 100%, если вам угодно). Шанс на то, что солнце встанет завтра, составляет 100%. Ну на самом деле это не «шанс», так как это несомненно произойдет, но вы поняли, о чем речь. В нашем примере с четырьмя картами, если бы все четыре были тузами, ваши шансы выбрать туз были бы 4/4 = 1, это определенно произойдет (https://www.optibet.lv/ru/).

То, что определенно не произойдет, имеет вероятность 0. А между 0 и 1 (или от 0% до 100%) располагается всё, что может случиться.

Ваши шансы на выигрыш в какой-либо ставке или серии ставок могут составлять 22%, 39%, 57% или 83%. Чем больше число, тем вероятнее это произойдет. События с вероятностью более 50%, скорее всего, произойдут, а события с вероятностью менее 50%, скорее, не произойдут.

Пока всё хорошо. А теперь давайте посмотрим на вероятность, когда событие происходит много раз, например, подбрасывая монету снова и снова. Вероятность получения орла при одном броске составляет 1 из 2 – один шанс на выигрыш из двух возможных результатов. Мы можем назвать это 1/2 или 0,50, или 50%. Но каковы шансы подбросить монету дважды и оба раза получить орла? Чтобы понять это, мы перемножаем вероятности каждого события:

Первый бросок Второй бросок Вероятность
1/2 x 1/2 = 1/4

Конечно, другой способ выразить это будет: 50% х 50% = 25%.
Ну а каковы шансы получить десять орлов подряд?

1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/1024

Конечно, вероятность очень мала.

Итак, вот где заблуждается игрок: допустим, вы бросили монету девять раз и, к своему удивлению, получили девять орлов. Вы считаете, что в следующий раз будет решка, потому что вероятность получить десять орлов подряд составляет один из 1024, что вряд ли произойдет!

Проблема с этим рассуждением заключается в том, что вы не определяете шансы получить десять орлов подряд, вы определяете возможность получить одного орла.

Орлы, которые уже выпали, больше не имеют 50-процентного шанса, эти события уже произошли, поэтому их вероятность равна 1. Когда вы бросаете монету снова, шансы в этом броске будут 50-50, как и раньше.

Давайте познакомимся с нашим героем, г-ном П., который всегда будет смотреть в будущее, чтобы увидеть, что произойдет. Он собирается десять раз подбросить монету, надеясь получить десять орлов. Вот его точка зрения:

1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/1024

И вот г-н П., получив девять орлов подряд, готовится сделать свой десятый бросок:

1x1x1x1x1x1x1x1x1x1/2=1/2

Теперь вы говорите: «Минуточку! Почему все 1/2 превратились в 1?» Ответ в том, что они больше не являются неизвестными. Прежде чем подбросить монету, вы не знаете, что произойдет, поэтому ваши шансы составляют 50-50. Но после того как вы подбросили монету, вы точно знаете, что произошло! После того как вы подбросили монету, вероятность того, что получили результат, равна 1. Вы определенно подбросили монету. Таким образом, после того, как вам выпало девять орлов, вероятность получить десятого орла составляет 1x1x1x1x1x1x1x1x1x1/2 =1/2.
Давайте еще раз взглянем на г-на П.:

1x1x1x1/2×1/2 x1/2×1/2 x1/2×1/2 x1/2=1/128

Заметьте, что неважно, где вы посадите его за стол, шансы выпадения орла в его следующем броске всегда равны 1/2. Где бы он ни был, что бы ни произошло раньше, его шансы в следующем броске всегда составляют 1 из 2.

Как же может быть иначе? Когда вы подбрасываете монету, вы получите один результат из двух возможных. Это 1 из 2 или 1/2. Почему и как эти цифры могли бы измениться только потому, что у вас уже есть куча орлов или решек? Они не могут. У монеты нет памяти, она не знает, и ей безразлично, что выпало раньше. Если это двухсторонняя монета, шанс выпадения одной из сторон всегда будет 1 из 2.

Всё еще не убеждены? Тогда вот еще один способ подумать об этом. Допустим, кто-то вручает вам монету и спрашивает: «Каковы шансы на выпадение орла?» Вероятно, вы бы без колебаний сказали: 1 из 2? Но минуточку – если бы было правдой, что орел более вероятен, если решка уже выпадала много раз, то почему вы сразу ответили «1 из 2», когда вас спросили о шансах получить орла? Почему вы не сказали: «Ну, вы должны сообщить мне, выпадала ли решка много раз, прежде чем я смогу сказать вам, выпадет орел или нет»? Это просто: вы не спрашивали о предыдущих бросках, потому что интуитивно вы знаете, что они неважны. Если кто-то вручит вам монету, шансы на получение орла равны 1 из 2, независимо от того, что произошло раньше.

Могло бы случиться так, что вы ответили «1 из 2», а затем ваш друг сказал: «Ах, я забыл сообщить тебе, что решка уже выпала девять раз подряд». Не могли бы вы теперь изменить свой ответ и сказать, что орел более вероятен? Надеюсь, нет.

Последний пример: допустим, ваш друг выкладывает вам на стол две монеты. Он говорит вам, что первая монета подбрасывалась нормально, но вторая девять раз подряд выпадала решкой. Не могли бы вы теперь поверить, что шансы получить орла или решку при броске первой монеты равны, но шансы получить орла, подкинув вторую монету, больше? Учитывая, что обе монеты идентичны, вы действительно могли бы поверить, что у одной монеты вероятность выпадения орла будет больше, чем у другой? Надеюсь, нет!

Эта же концепция применима и к рулетке. Колесо американской рулетки имеет 18 красных ячеек, 18 черных и 2 зеленых. Шансы получить красное при любом вращении – 18/38. Если вы только что увидели девять красных подряд, какова вероятность получить черное в следующий раз?

18/38, как всегда.